Mathematik der Harmonie

Mathematik der Harmonie
– Quintenzirkel –
Musik

Der sogenannte Quintenzirkel innerhalb der Harmonien folgt einer natürlichen Ordnung, in welcher der Mensch sich intuitiv wiederfindet.

Es handelt sich um ein einfaches System benachbarter Tonarten, die im Rahmen eines Stücks durchschritten werden, und deren Akkordtöne Wegmarken für die Melodie setzen: Man kehrt bei einem Musikstück meist alle acht Takte zur Grundtonart zurück, mit der es auch anfängt und endet.

Eselsbrücken:

Oberhalb von C lauten die Nachbar-Quinttonarten, mit einer Eselsbrücke ausgedrückt: »Geh Du Alter Esel Hol Fische«, wobei man nur selten über den vierten Nachbarn hinausgeht.

Unterhalb des C folgen die Nachbarquinten: »Fege Bei Esso Asphalt Deshalb Geschlossen«. Mit dem Ges schließt sich der Quintenzirkel, denn es ist mit dem Fis identisch.

Die Quinte:

Die Quinte (5 Tonstufen) eines Tones schwingt im Vergleich zu diesem mit einer Frequenz von 3 : 2. Das Stück bewegt sich also durch Räume, die zueinander im Verhältnis von 3 : 2 oder 2 : 3 stehen. Dies kommt dem goldenen Schnitt der Ästhetik schon sehr nahe.

Mit dem Grundton klingen bei Instrumenten außerdem in Oktavabständen, und damit jeweils mit der doppelten Frequenz, meist kaum hörbare Obertöne mit, die dem Klang Fülle verleihen.

Rhythmus:

Auch rhythmisch ordnet sich die Musik nach einem klaren Verhältnissystem. So folgen die meisten Stücke einem Viervierteltakt. Eine musikalische Figur, zum Beispiel eine markante und wiederkehrende Tonabfolge, nimmt meist zwei oder vier Takte ein und steht als »Frage« einer folgenden »Antwort« gegenüber.

Ein Abschnitt umfasst meist 8, 16 oder 32 Takte. Dabei wird symmetrisch zwischen den Nachbartonarten gependelt. Neben regelmäßigen Elementen wie Strophe und Refrain sorgen Bestandteile wie Transposition (Wechsel in eine andere Grundtonart) und Bridge (neue Zwischenfigur als Überleitung zum Refrain) für Überraschungen.

Somit vermittelt Musik einerseits das Wohlgefühl harmonischer Verhältnisse im Lebenstakt, andererseits Spannung und Lebendigkeit durch kontrollierte Abweichungen davon. Am Ende steht jedoch fast immer das Happy End – das Auflösen aller Widersprüche im Vollakkord. Dies beschrieb bereits der griechische Mathematiker Pythagoras.

Ebenso macht Musik die natürlichen Gesetze der Verhältnisse und Rhythmik hör- und fühlbar. Das Gehirn registriert dabei nicht die Tonhöhe, sondern die Tonverhältnisse: Wir beginnen, wenn wir ein Lied ohne Begleitung anstimmen, mit einem vom Original abweichenden, uns selbst unbekannten Ton. Wir geben aber das Verhältnis zu den Folgetönen genau wieder.